Оглавление
Расчет внутренней нормы доходности
Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.
Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.
Что такое внутренняя норма доходности?
Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.
Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).
ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.
Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования:
- ВНД – русская аббревиатура;
- IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
- внутренняя норма рентабельности;
- внутренняя норма прибыли;
- внутренняя норма возврата инвестиций;
- предельная эффективность капитальных вложений;
- процентная норма прибыли;
- дисконтированный поток реальных денег;
- финансовая норма прибыли;
- собственная норма прибыли.
ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.
Показатели для расчета IRR
Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:
- NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
- CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
- R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
- WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.
ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.
Формула расчета внутренней нормы рентабельности
IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.
- 0 означает величину NPV;
- n – количество исследуемых временных периодов;
- CFt – денежные потоки в учетный момент времени.
Способы вычисления ВНД
Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:
- использовать специальный финансовый калькулятор;
- применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
- воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
- применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).
Достоинства и недостатки метода IRR
Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ:
- помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
- показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
- позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.
Недостатки метода IRR:
- нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
- возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
- при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
- возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.
Интерпретация внутренней нормы доходности
Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.
НАПРИМЕР. Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.
Пример применения ВНД
Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.
Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?
Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.
Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.
Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.
Внутренняя норма доходности (IRR)
Продолжаем рассматривать финансовые характеристики. И в рамках данного обзора, речь пойдет о внутренней норме доходности, как об одной из важных составляющих практически любого анализа.
Но, обо всем по порядку.
Внутренняя норма доходности (IRR) это
Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return, IRR) — это такая ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная прибыль от инвестиционного проекта равна нулю. Советую прочитать обзоры про понятия из определения, иначе смысл последующего может быть непонятен.
Зачем это нужно? Если говорить простыми словами, то в основном для более быстрого анализа. Суть в том, что если вычислять чистый дисконтированный доход для каждого проекта или пытаться определить процент дисконта, при котором проект является рациональным, то это немалое количество времени.
При использовании IRR, сразу видно: стоит ли более детально рассматривать проект или нет. Например, если вы предполагаете ставку дисконтирования в 10% (некий безрисковый финансовый инструмент), то все проекты, чья внутренняя норма меньше, невыгодны и поэтому их можно не смотреть. А все те проекты, у которых IRR больше 10%, можно анализировать.
Так же важно понимать, что IRR это понимание безопасного коридора процентов. Например, если IRR проекта 50%, а вы предполагаете дисконт в 10%, при этом проект не является рискованным, то 40% очень неплохой запас для предполагаемых денежных потоков. Допустим, если продажи были не столь большими, как предполагалось, то все равно проект может быть рентабельным.
Тем не менее, не все в мире деньги, поэтому тут важно понимать смысл — это только оценочный параметр и не более.
Формула внутренней нормы доходности
Формула внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:
NPV = 0 = -IC + СУММА[ CFi / (1 + IRR) i ]
где IRR — это внутренняя норма доходности,
NPV — чистый дисконтированный доход,
IC — это первоначальные инвестиции (по сути, нулевой денежный поток),
СУММА — это стандартная функция суммирования всех элементов,
CFi — денежный поток за период i,
i — периоды от 1 до n (количество прогнозируемых периодов).
Стоит знать, что IRR не всегда может быть найдена. К примеру, если инвестиционный проект изначально подразумевает одни убытки, то, как бы вы не уменьшали или увеличивали ставку дисконтирования, NPV (ЧДД) никогда не будет равно 0.
Рассчитывать данный коэффициент лучше через Excel или OpenOffice (в них встроены формулы). Так же можно использовать графический метод.
Или аппроксимирующую формулу:
где IRR — внутренняя норма доходности,
NPV — это функция расчета чистого дисконтированного дохода,
r1 — ставка дисконтирования, при которой NPV > 0,
r2 — ставка дисконтирования, при которой NPV Пример расчета IRR
В рамках примера, используем аппроксимирующую формулу для расчета IRR. Рассмотрим следующие данные.
| Период | Исходные данные (0%) | Дисконт 10% | Дисконт 15% | Дисконт 20% |
|---|---|---|---|---|
| 0 | -1000 | -1000 | -1000 | -1000 |
| 1 | 550 | 500 | 478,26 | 458,33 |
| 2 | -600 | -495,87 | -453,69 | -416,67 |
| 3 | 1550 | 1164,54 | 1019,15 | 896,99 |
| NPV | 500 | 168,67 | 43,72 | -61,34 |
Стоит отметить, что 5% это достаточно большой интервал и в примере он приведен лишь для простоты вычислений.
Как видите, IRR находится между 15% и 20%. Используем аппроксимирующую формулу.
IRR = 0,15 + (0,2 — 0,15) * 43,72 / (43,72 — (-61,34)) = 0,17 (17%). Если же использовать функцию IRR из OpenOffice Calc, то результат будет 16,98%, что достаточно близко.
Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)
Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) — это минимальный уровень доходности проекта, при осуществлении реинвестирования, выраженный как ставка дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов от инвестиций равна стоимости этих инвестиций. Звучит «громоздко», но далее станет более понятно.
Прежде, чем приводить формулу, приведу несколько пояснений:
1. NPV может быть отрицательным, так как формула с IRR это полином и корней может быть много (когда денежные потоки меняют знак; иными словами, инвестиции подразумеваются не только в исходном периоде, как в примере чуть выше). В данном случае, обычно используют самый малый корень, но все же это чисто математическая проблема.
2. Важно понимать, что найти, к примеру, безрисковые вложения с 50% доходностью практически нереально. IRR же подразумевает, что такое возможно (поэтому цифра выглядит более привлекательно, но не совсем отражает реальность). Например, существуют финансовые инструменты, которые можно приобрести только с определенной суммой денег. Соответственно, ставка дисконтирования для отрицательных потоков может отличаться от положительных, чего так же не предусматривает IRR.
3. У двух схожих проектов легко может наблюдаться ситуация, когда IRR1 > IRR2, но в одном диапазоне NPV1 NPV2. Это означает, что у первого проекта больший запас «прочности» (уменьшение денежных потоков или увеличение ставки дисконта меньше сказывается), однако реальная эффективность зависит от процента дисконта. Иными словами, IRR не всегда отражает действительную привлекательность проекта (так как это расчетное теоретическое значение).
Поэтому в модифицированной норме денежные потоки разделяются и учитываются иначе.
Логика происходит из следующих моментов:
1. Все доходы, формируемые инвестициями, пересчитываются к последнему периоду. Грубо говоря, каждая прибыль вкладывается, а не используется.
2. Все вложения пересчитываются к исходному периоду. Грубо говоря, стоимость всех расходов в текущий момент времени.
3. Для отрицательных и положительных денежных потоков определяется своя ставка дисконтирования.
4. Пересчитанные доходы и вложения должны соответствовать формуле сложных процентов. Вот этот процент и является MIRR.
SCOF * (1 + MIRR) n = SCIF
MIRR = (SCIF / SCOF) 1/n — 1,
где SCOF = СУММА[ COFi / (1 + dOut) i ]
SCIF = СУММА[ CIFi * (1 + dIn) n-i ]
где MIRR — модифицированная внутренняя норма доходности,
SCOF — это сумма всех расходов, пересчитанная к исходному периоду с dOut,
SCIF — это сумма всех доходов, пересчитанная к последнему периоду с учетом реинвестирования по ставке dIn,
COFi — это отрицательный денежный поток (расходы, инвестиции) в период i,
CIFi — это положительный денежный поток (доход) в период i,
dOut — это ставка дисконтирования для оттоков,
dIn — это ставка реинвестирования,
i — это периоды от 0 до n (для положительных потоков это 1, так как в исходном периоде доходов нет).
Если ставки дисконтирования одинаковы, то критерий принятия решения: MIRR > d. Если же ставки дисконтирования различаются, то критерий: MIRR > dOut (иначе рост меньше, чем обесценивание капитала).
Пример расчета MIRR
Чтобы понять, в чем смысл MIRR, рассчитаем его для тех же данных, что и в примере для IRR. Единственно, необходимо добавить ставки дисконтирования. Будем считать, что исходные суммы можно было бы вложить под 12% (но, только если полностью). А вот при реинвестировании можно вложить только под 8%.
| Период | Исходные данные (0%) | Дисконт 12% (отр.) | Дисконт 8% (пол.) |
|---|---|---|---|
| 0 | -1000 | 1000 | 0 |
| 1 | 550 | 0 | 641,52 |
| 2 | -600 | 478,32 | 0 |
| 3 | 1550 | 0 | 1550 |
| SUM | 500 | 1478,32 | 2191,52 |
| MIRR | 14,02% |
Как видите, прирост с учетом дисконтов получается 14,02% = ( (2191,52/1478,32) 1/3 — 1 ) * 100%. Кстати, если ставки считать одинаковыми, то для 8% было бы 13,11%, а для 12% было бы 14,86%. В любых из трех вариантов, MIRR был бы больше, поэтому инвестиционный проект можно было бы рассматривать.
Послесловие
В рамках данного обзора, вы узнали что такое внутренняя норма доходности (IRR) и модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR), зачем они нужны, каковы их формулы, а так же примеры расчета.
Как послесловие, всегда помните о здравом смысле и том, что у вас своя голова. Так, норма доходности позволяет быстро проводить первичный анализ рациональности проекта. Однако, эта характеристика строится на основе чистого дисконтированного дохода, а значит включает в себя те же негативные моменты. Так, например, немаловажно анализировать предполагаемые денежные потоки («завышены ли цифры?», «как часто требуются дополнительные инвестиции?» и так далее).
Кроме того, стоит помнить, что далеко не все инвестиционные проекты должны рассматриваться только со стороны выгоды.
IRR – что это такое и как рассчитать
IRR можно перевести – «внутренняя норма доходности» (ВНД). На просторах интернета можно найти много информации по этому вопросу. Ее минусом является то, что она имеет большое количество математических понятий, но не дает объяснений. По-другому обстоят дела в нашей статье.
IRR — что это такое? Формула IRR
Давайте научимся правильно рассчитывать показатель.
Для этого рассмотрим весь процесс на несложных вариантах. С целью определения NPV инвестиционного проекта ранее были использованы два варианта А и Б с одной суммой вложения 10 000, но разным уровнем доходов за следующие 4 года.
Общая стоимость всех зачислений по двум проектам на протяжении 4 лет и до сегодняшнего момента будет получена по этой формуле:
В этой формуле понятия обозначают следующее:
NPV – чистая текущая стоимость;
CF – поступления денежных средств;
R – процентная ставка;
0-4 – временные отрезки, начиная от сегодня
Указываем вместо NPV 0, на место CF вставляет суммы, взятые с таблицы согласно каждой ситуации, и, соответственно, остается одна неизвестная – R. Решив этот математический пример мы получим процент, при котором общая сумма будет составлять 0. Это и есть доходность.
Программа под названием «А»:
С целью облегчить восприятия этой информации нанесем графически поступление денег от процессов на временную шкалу:
Общая формула для нахождения ВНД вне зависимости от вида проекта будет такой:
CFt – поступления от инвестиций во временной промежуток t;
n – численность промежутков.
Учитываем, что норматив подходит для проектов, где одно из поступлений имеет негативное значение – первая инвестиция. В ином варианте NPV не будет равно 0.
Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры
Прибегнуть к вычислению IRR для наших вариантов можно через Excel, так как нам придется решать пример 4 степени. Найти нужную функцию можно по этому следу: формулы – финансовые – ВСД.
Просчитав таким образом ВНД для программы А – 14,48%
Для того, чтоб воспользоваться этой функцией необходимо в поле «значение» выбрать столбцы таблицы с поступлениями денежных средств. Внизу видим результат 0,14888.
Норматив ВНД для второго проекта по такому методу составляет 11,79%
Следует выделить некоторые особенности такого метода из справочной службы Excel:
- Суммы, что указываются в поле «значения», должны состоять хотя бы из одной положительной и одной отрицательной цифры. В противном случае функция выдаст ошибку «#ЧИСЛО!»
- Вычисление при помощи ВСД подразумевает придерживание четкого промежутка между зачислениями. В ином варианте нужно их указать с соблюдением временного отрезка.
- Расчет ВСД через Excel происходит по циклическому принципу, используя первое число «предположение». Если там ничего не стоит, значит система подразумевает 10%. Это будет происходить пока не будет найдено точное решение, доля ошибки меньше 0,00001%.
Графический метод расчета IRR
До того момента, когда появились компьютеры, широкой популярностью пользовался способ расчета ВНД через графики.
Для возможности построения необходимо изначально просчитать NPV, способом подставления в нужную формулировку разнообразные обозначения дисконтирования процента.
Что такое дисконтирование и как дисконтировать денежные потоки – можете ознакомиться с информацией, которая ранее была размещена на этом ресурсе.
На этом графике синим изображены данные программы А, красным – Б. Места пересечений с горизонтальной осью (именно здесь NPV=0) соответствует IRR указанных инвестиций. С легкостью видим, что эти два способа показывают один ответ.
Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?
Инвестиционные процессы подразумевают присутствие первоначального поступления денег, что впоследствии будет приносить доход. Этот норматив указывает нам на процент, с учетом которого вложение не будет убыточным.
Особенности оценивания программы инвестиций:
Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.
Проще говоря, если кредитная ставка ниже процента по инвестиции, то кредитные деньги могут принести дополнительную стоимость.
Представим, Вы оформили кредит под бизнес при условии кредитной ставки 14% в год. Доходная составляющая бизнеса будет 20%. По этому в таком случае Вы получите прибыль. Например, если прибыль будет меньше 14%, Вы будете обязаны вернуть кредитной организации больше денег, чем Вы бы получили в качестве дохода от вложения. Соответственно, это будут убытки.
Банк, в свою очередь, делает аналогично – получает от своих клиентов средства, как пример 10% в год ставка по размещенным депозитам, и выдает их в займы под 20% (нереальные данные, пример). До того момента, пока ставка по депозиту будет меньше, чем кредитная, Банк будет получать прибыль.
Определив уровень доходности мы можем определить граничный уровень кредитных активов, которые можно вложить в инвестицию. Если цена таких активов больше ВНД, то это не принесет доход. В ином случае, когда стоимость активов меньше, чем доходность – ситуация является аналогичной с Банком.
Примеры
Экспресс-депозит в «Сбербанке»
Есть в доступе деньги в сумме 6 млн. рублей. Вы можете разместить такую сумму на 3 года на депозитный счет в Банке.
На этот день существует возможность разместить деньги с 9% в год, если сумма свыше 2 млн. рублей без возможности пополнения, или 10,29% – при условии капитализации на ежемесячной основе. Ознакомиться с понятием «капитализация вклада» есть возможность здесь.
Мы хотим забирать насчитанные проценты по депозиту каждый год, и по этому нам подходят условия без капитализации. Ставка по вкладу будет 9%. По итогу каждого отчетного года нам предоставляется возможность снимать 540 тыс. рублей.
По истечению срока вклад закроем, и заберем насчитанные % за последний период и основную сумму.
Депозиты в финансовых учреждениях также являются инвестиционными проектами. Поэтому мы может произвести просчет IRR.
Результат этого норматива при наших условиях будет равным депозитной ставке, а именно 9%.
Оформление этой суммы в кредит с последующим размещением в виде депозитного вклада в другой организации, дохода не даст. Так устроена банковская сфера.
Приобретение квартиры для получения прибыли с помощью ее аренды
Деньги можно вложить в покупку недвижимости, с последующей арендой ее на 3 года. Потом продать ее, и вернуть первоначальный взнос. Для облегчения расчетов представим, что плата вносится один раз ежегодно, и стоимость недвижимости не изменится.
Аренда аналогичной квартиры стоит порядка 30 тыс. руб. ежемесячно. Оплату налогов для легкости математических действий не берем во внимание.
Следовательно, общая стоимость составит 360 тыс. руб. Для наглядности информация по двум вариантам внесена в виде таблицы.
Визуально можно сказать, что больше дохода получим при размещении этих денег на депозит. После выполнения наших условий норматив ВНД составит всего 6%.
Если эта сумма взята в кредит, то покупать квартиру и сдавать ее в аренду не является разумным способом. Кредитная процентная ставка будет намного больше, чем уровень доходности.
Показатели будут больше, если брать во внимание подорожание недвижимости за этот промежуток времени. Например, после трехлетнего срока недвижимость продадим за 7 769 520 рублей (первоначальную цену увеличим на 10,9 и 8%%). При таком росте доходность составит 14,53%. Но с учетом реалий нынешней банковской сферы, такое вложение денег является не выгодным.
Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств
С Excel предоставляется возможность произвести вычисление уровня прибыли проектов с идентичными временными отрезками между потоками. Приведем пример, когда арендная плата вносится ежемесячно. В этом случая таблица содержала бы 36 позиций о плате. Для этой ситуации результат бы составил 0,05% ежемесячно.
Для получения самостоятельного результата, задаем в поле «предположение» – 0,03. Не указав эту информацию появится ошибка.
Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками
Excel даст возможность произвести необходимые математические действия даже тогда, когда деньги приходят через неодинаковое время. Тогда лучше воспользоваться другой функцией – ЧИСТВНДОХ. Здесь нужно будет вносить показания не только поступлений, а так же указывать дату, когда они были зачислены.
Возьмем проект с недвижимостью: захотим избавиться от нашей жилплощади в конце 4 года, тогда были и зачисления. Но при этом в конце 3 года, плата не вносилась. В таком случае уровень доходности уменьшится 4,53% за год.
Стоит обозначить, что норматив можно определить только при использовании второй функции, так как ВСД не учитывает изменения временных промежутков.
http://assistentus.ru/vedenie-biznesa/vnutrennyaya-norma-dohodnosti/
http://fin-atlas.ru/irr-chto-eto-takoe-i-kak-rasschitat/
